Дата рождения — 29 октября 1966 г, место рождения — г. Воронеж. Выпускник Воронежского военно-авиационного высшего инженерного училища (1988 г). В дальнейшем окончил Воронежский госуниверситет (2001 г) и Институт экономики и соцуправления (2006 г). Затем проходил в Академии гражданской защиты курсы повышения квалификации (2009 и 2012 гг), и наконец, окончил в 2017 году магистратуру Академии Государственной противопожарной службы при МЧС РФ.

Службу начал в августе 1988 года, на должности помощника начштаба батальона аэродромно-технического обеспечения. С августа 1989 года переведен в отдел кадров Сызраньского высшего военного авиаучилища на должность помощника начальника. В феврале 1992 года Игорь Кобзев назначен начальником отдела кадров 146-й отдельной мобильной мехбригады ГО и пребывал в должности до конца 1999 года. Затем, до августа 2000 года являлся старшим помощником начальника кадрового отдела спасательного центра №847. В этот период, состоя при Территориальном управлении МЧС, участвовал во Второй чеченской войне. С августа 2000 года - начальник управления ГО и ЧС Железнодорожного района в Воронеже.

С декабря 2003 г — помощник начальника Главного управления. Занимался организацией службы безопасности внутренней и военный службы. В январе 2005 года стал начальником управления по кадрам и воспитательной работе, профподготовке и психологическому обеспечению. С января 2008 года — первый замначальника ГУ МЧС РФ в Воронежской области, в мае 2010 года был назначен начальником данной структуры.

В апреле 2016 года Кобзев Игорь Иванович получил назначение в Центральный региональный центр МЧС, где до 2017 года работал первым замом начальника. Некоторое время исполнял обязанности начальника Центра.

С августа 2017 года — директор кадрового департамента МЧС, а с августа 2018 года — и.о. замминистра ведомства. На постоянную должность замминистра назначен в мае 2019 года.

С декабря того же года — врио губернатора Иркутской области. Весной 2020 года заявил о намерении баллотироваться на губернаторский пост как самовыдвиженец. Как сообщает электронная энциклопедия Гипотеза, достаточно активно занимается региональными проблемами всех уровней.

Генерал-полковник с декабря 2019 г (внутренняя служба). Состоит в Геральдическом совете при президенте РФ с ноября 2019 г.

Имеет ряд медалей МЧС за участие в ликвидации последствий нескольких крупных ЧС, а также орден второй степени «За заслуги перед Отечеством».

Женат, в семье четверо детей. Занимается спортом - плаванием и борьбой.